20 из точки 'b' к прямой 'a' проведены две наклонные ba и bc и перпендикуляр bd разница между длинами наклонных равняется 4 см а их проекции на прямую 'a' равняются 10 и 8 см. точка d лежит на прямой 'a' между точками a и b найти: стороны наклонных ba и ac / длину перпендикуляра bd 20

опускаем перпендикуляр из верхнех углов, они отсекают от нижней грани равные части, если верхняя основа = 6, 12-6=6, т.к. частей 

этих 2, то делим на 2, значит одна из этих "отсекаемых" частей = 3.   у нас получается треугольник, в котором, есть одно из этих частей нижней основы(3), нижний угол (60) и прямой угол (90), мы знаем что сумма углов треугольника равна 180, значит верхней угол будет = 180 - (60 +90)=30. за теоремой мы знаем что катет прямоугольного треугольника лежащий против 30 градусов, равен половине гепотенузы, а в нашем случаее это та самая отсекаемая часть (3), значит гипотенуза = 3 * 2 = 6. гипотенуза и есть боковая часть.

ответ боковая часть равно 6

по обратной теореме фалеса: если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.

подробно:  

прямые а1в1, а2в2, а3в3 пересекают две другие прямые оа и ов и образуют с ними треугольники с вершиной о. эти треугольники  подобны по общему углу о и пропорциональным сторонам. поэтому соответственные углы а1, а2, а3 при пересечении прямых а1в1, а2в2, а3в3  секущей оа и соответственные углы в1, в2, в3 при пересечении тех же прямых секущей ов равны. 

если соответственные углы, образованные  при пересечении двух прямых секущей равны, то такие прямые параллельны. 

согласно этому признаку параллельности прямых а1в1 параллельна а2в2 и параллельна а3в3. аналогично а2в2 параллельна а3в3, что и требовалось доказать.