Дан прямоугольный треугольник abc. гипотенуза равна 2, 4 м и∢bac=45°. найди катет ca. ca= 2, 42√ 1, 22√ 1, 23√ 2, 43√ м

Дано: АВС-прямоугольный треугольник; АВ-гипотенуза=2,4м; ∢BAC=45°.

Найти: АС

Решение: Найдем градусную меру угла АВС;

∢АВС=180-90-45=45°

∢АВС=∢ВАС=45°- треугольник равнобедренный, а значит катеты АС=СВ

Квадрат гипотенузы АВ в 2 раза больше квадрата катета

2СВ²=АВ²= 2,4²= 5,76(м)

СВ=5,76:2=2,88(м)

СВ=АС=2,88:2=1,44(м)

ответ: 1,44м

12см расстояние от точки до плоскости треугольника.

Объяснение:

а=8см основание треугольника

h=8см высота треугольника

с=13см расстояние от точки до вершин треугольника

b=? боковая сторона треугольника

S∆=? площадь треугольника

R=? радиус описанной окружности вокруг треугольника

Н=? расстояние от точки к плоскости треугольника

S∆=1/2*a*h=1/2*8*8=32см площадь треугольника.

Высота равнобедренного треугольника является медианой.

По теореме Пифагора найдем боковую сторону треугольника.

b=√((a/2)²+h²)=√((8/2)²+8²)=√(16+64)=√80=

=4√5см боковая сторона треугольника

R=(a*b*b)/4S∆=(8*4√5*4√5)/(4*32)=

=640/128=5см радиус описанной окружности

Теорема Пифагора

с=13см ребро пирамиды

Н=√(с²-R²)=√(13²-5²)=√(169-25)=12см высота пирамиды

AD = 15 см.

Объяснение:

Дано: AD⊥α, AN = 17 см. AM = 25 см.  DM - DN = 12 см.

Найти AD.

Решение.

Пусть DN = x, тогда DM = х+12. (ортогональная проекция большей наклонной больше ортогональной проекции меньшей наклонной).

По Пифагору в прямоугольных треугольниках ADN и ADM имеем:  AD² = AN² - DN² и AD² = AM² - DM² соответственно.

Тогда AN² - DN² = AM² - DM²  или 17² - х² = 25² - (х+12)². =>

24х = 25² - 17² - 12²  =>  х = (625 - 289 - 144)/24 = 192/24 = 8 см.

Итак, DN = 8 см.  => по Пифагору из треугольника ADN:

AD = √(AN² - DN²) = √(17² - 8²) = √(25·9) = 15 см.