2.abca1b1c1- правильная треугольная призма, все рёбра которой равны 8 см. точки к и р- середины ребер a1c1и с1в1 соответственно. вычислите периметр четырёхугольника акрв.

если прямая принадлежит плоскости то любая ее точка принадлежит плоскости

если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости

поэтому возможные варианты

точки а, в, д могут лежать на одной прямой(прямая лежит в плоскости альфа)

любая прямая, что проходит через три из данных точек будет лежать в плоскости альфа (так как будет содержать две точки, что в ней лежат)

[если прямая проходит через две из точек а, в, и д, то она лежит в плоскости альфа, поэтому провести плоскость через такую прямую (ав, ад или вд) и точку с невозможно, иначе точка с попадет в плоскость альфа]

согласно теореме пифагора, второй катет

ac = √ (ab² - bc²) = √ (25² - 15²) = √ 400 = 20 см.

тогда площадь треугольника

s = ac * bc / 2 = 20 * 15 / 2 = 150 см².

радиус вписанной окружности

r = 2 * s / (a + b + c) = 2 * 150 / (15 + 20 + 25) = 300 / 60 = 5 см.

радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы, то есть в данном случае  r = ab / 2 = 25 / 2 = 12,5 см.

пусть точка е - середина стороны ас. тогда по теореме пифагора

ве = √ (вс² + се²) = √ (вс² + (ас/2)²) = √ (15² + 10²) = √ 325 ≈ 18,03 см.