Один их углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. найдите гипотенузу и меньший катет.

второй угол - прямой(т.к. это прямоугольный треугольник). обозначим его а, а угол 60 градусов - в.

тогда третий угол равен с. с= 180-(90+60)=30.

по теореме катет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. катет и гипотенуза  в сумме равны 18 см.

обозначим через х - катет, тогда гипотенуза - 2х.

х+2х=18см.

3х=18см.

х=6см - катет.

гипотенуза - 6*2=12см.

один острый угол составляет 60 градусов,значит второй равен 30 градусам.

меньший катет лежит против угла в 30 градусов. меньший катет принимаем за х,а гипотенузу за 2х. отсюда следует такое уравнение:

х+2х=18

3х=18

х=6

меньший катет равен 6 (см),значит гипотенуза равна 12 (см),т.к. она в два раза больше меньшего катета.

Так как треугольник равнобедренный,и он же разбит еще на два равнобедренных треугольника,получается,что эти два треугольника будут равны по двум сторонам и углу между ними,т.к любой отрезок проведенный в равнобедренном треугольнике,будет и биссектрисой и медианой и высотой. следовательно угол а разделен на два равных,и сторона вс на две равных части.отсюда следует равенство треугольников.и так как они равны,то угол с=углу в, в свою очередь,угол с=углу а, делаем вывод,что угол а=в=с следовательно треугольник авс равносторонний,а у равностороннего треугольника все углы равны 60 градусов.

1))  по формуле герона вычислять не s = 0.5*a*h проведем высоту, например, к стороне 5 a = 5 17 = h² + x² --часть стороны 16 = h² + (5-x)² 1 = x² - (5-x)² 1 = x² - 25 + 10x - x² x = 2.6 h² = 17 - x² = 17-6.76 = 10.24 h = √1024  /  10 = 32/10 = 3.2 s = 0.5*5*3.2 =  0.5*16 = 8 2)) 1) если угол при основании 45 градусов, то это прямоугольный треугольник ((углы при основании равнобедренного треугольника s = 0.5*a*b,     a,b    s = 0.5*12.8*12.8 = 12.8*6.4 = 81.92 2)  если угол при основании 60 градусов, то это равносторонний треугольник s = 0.5*12.8*12.8*sin60° = 81.92*√3  /  2 = 40.96√3