Радіус кола, описаного навколо правильного трикутника, дорівнює 8 см. знайдіть радіус вписаного кола.

Напишу на , с украинской мовой я не .  заметим, что если провести из любой вершины высоту, то она будет и биссектрисой и медианой одновременно. также точка пересечения медиан будет совпадать с точкой пересечения биссектрис и высот (так как в правильном треугольнике медианы биссектрисы и высоты, проведенные из одной вершины ). а медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, начиная от вершины. теперь отрезок медианы от точки пресечения медиан до вершины будет радиусом описанной окружности. а отрезок медианы от точки пересечения медиан до основания (стороны, к которой проведен) будет радиусом вписанной окружности. значит половина длины радиуса  описанной окружности равна длине радиуса вписанной окружности. то есть 8: 2=4 см.  ответ: радиус вписанной окружности равен 4 см.

Дано: Треугольник АВС, угол С=90 градусов, угол В=60 градусов.

Найти: катет прилежащий к углу в 60 градусов, гипотенузу.

Треугольник АВС прямоугольный, угол С=90 градусов, угол В=60 градусов(по условию)

Можем найти угол А. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, значит:

180-(90+60)=180-150=30.

Значит угол А=30 градусов. А по свойству угла в 30 градусов(Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы) можем найти гипотенузу и катет. Пусть катет СВ=х, тогда Гипотенуза АВ=2х. Составим уравнение:

х+2х=12

3х=12

х=12/3

x=4

Значит катет, прилежащий к углу в 60 градусов равен 4, тогда гипотенуза равна 4*2=8 см.

6. Так как треугольник равнобедренный, то два угла равны. Другой угол при основании равен 26°, а угол, противолежащий основанию, равен 180°-26°-26° = 128°.

ответ: 26°, 128°.

7. 180°-100°-27° = 53°.

ответ: 53°.

8. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

А. 2,7 < 3,4+1 ; 1 < 3,4+2,7 ; 3,4 < 2,7+1.

Все стороны удовлетворяют условию, поэтому этот треугольник существует.

Б. 1,3 < 4,5+6,2 ; 6,2 < 4,5+1,3 - уже неверно, такого не может быть. Такой треугольник не может существовать.

В. 1 < 2+3 ; 3 < 1+2 - снова неверно, такого треугольника не может быть.

ответ: А.