Найдите углы м и р трапеции mnpq с основанием mq и np, если уголn=109, а уголq=37.

сумма углов при боковой сторне=180градусов, значит

уголm=180-109=71градус, а

уголp=180-37=143градуса 

Объяснение:

Смежные углы - соседние углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых.
Cумма углов треугольника и двух смежных углов равна 180°
1)

a) ∠B=38° как накрест лежащий, аналогично ∠C=85°; ∠A=180-38-85=57°

б) ∠B=50°; ∠A=90° по условию чертежа; ∠C=180-50-90=40°

2)

а) ∠x смежен с соотвественным углом при параллельных прямых a и b т.к. другая прямая образует два угла, равных 90°, с ними;
Этот угол равен 65°; значит ∠x=180-65=115°

б) Аналогично x смежен с углом 122°; прямые c и d параллельны по равенству накрест лежащих углов у другой прямой с ними,

x=180-122=58°

3)

∠FRP=30° как накрест лежащий, ∠FRP=∠FPR т.к. RF=FP (У треугольника с двумя равными сторонами углы при них равны);
∠RFP=180-30-30=120°; ∠SFR=180-120=60°;
∠SFT=∠SFR-∠TFR=60-30=30°

пусть в прямоугольном треугольнике  асв  угол  вравен 30° тогда другой его острый угол будет равен 60°.

докажем, что катет  ас  равен половине гипотенузы  ав.

продолжим катет ас   за вершину прямого угла с и отложим отрезок см, равный отрезку ас. точку м соединим с точкой в. полученный треугольник всм равен   треугольнику асв .

мы видим, что каждый угол треугольника авм равен 60° =>   этот треугольник - равносторонний. катет ас равен половине am, а так как am равняется ав, то катет ас будет равен половине гипотенузы   ав.