Построить сечение куба abcda1b1c1d1 плоскостью проходящей через точки m n и p если точка m принадлежит ad причем am: md=1: 3 точка n принадлежит d1c1 причем d1n: nc1=1: 5 точка p принадлежит cc1 причем cp: pc1=1: 6

Построение сечения: назовем искомую плоскость mnk  . плоскости abc и a1b1c1 параллельны и пересечены плоскостью    , следовательно, линии пересечения параллельны. значит,      пересекает а1в1с1 по прямой кf, параллельной mn. значит, f - середина а1в1. осталось соединить kf, fm, mn, nk. искомое сечение - fknm.    доказательство: в треугольнике abd mn-средняя линия, mn || bd. т.к mn лежит в плоскости сечения mnk, а bd параллельна прямой mn, лежащей в плоскости сечения, вd параллельна плоскости mnk, что и требовалось доказать.   

а - сторона ромба  периметр  р = 4а = 52  а = 52/4 = 13 см  диагонали ромбы d1 и d2 перпендикулярны =>   d1 / d2 = 5 / 12 или d1 = 5d2 / 12  cтороны прямоугольных треугольников, образуемых диагоналями,будут ^  d1/2, d2/2 -катеты  а - -гипотенуза (она же сторона ромба)  по теореме пифагора  (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = a^2  d1^2 + d2^2 = 4a^2  (5d2 /12)^2 + d2^2 = 13^2  25d2^2 + 144d2^2 = 13^2 * 12^2  169d2^2 = (13^2*12^2  13^2 d2^2 = 13^2 * 12^2  d2^2 = 12^2  d2 = 12 см - вторая диагональ  d1 = 5d2 / 12 = 5 * 12 / 12 = 5 - первая диагональ  ответ: диагонали d1=5 cм, d2 = 12 см 

шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него плоскостью. если op – радиус шара, перпендикулярый отсекающей плоскости, то точку p назовем в этом случае полюсом шара. высотой шарового сегмента называется отрезок po1, соединяющий полюс шара с центром основания шарового

шаровой сегмент можно рассматривать как тело, образованное вращением кругового сегмента вокруг диаметра, перпендикулярного его хорде. формулу объема шарового сегмента выводят так же, как и формулу объема шара, но интегрируют на промежутке (0; h) (h – высота шарового сегмента):

следовательно, объем шарового сегмента равен 1/2пи*h^2*(3r-h) где подставляй радиус и высоту сегмента.успеха.