Точка d належить відрізку kf. обчислити довжину цього відрізку, якщо kd = 15см, а df у 4 рази менше, ніж kf.

Пусть треугольник с углом а = 90 и основанием ас. угол вса = 45 градусов. косинус угла 45 = ас : вс  ( прилежащий катет к гипотенузе ) косинус 45 = корень из 2 : 2 корень из 2 : 2 = ас : 10 ас = (10* корень из 2) : 2 = 5 корней из 2 по теореме пифагора найдем ва  ва^2 = 100 - 50 ва=корень из 50 = 5 корней из 2 площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 произведения катетов ( 1/2 *a*b ) ва и ас -  катеты, вс - гипотенуза, значит s = 1/2 * 5 корней из 2 * 5 корней из 2 s = 1/2 * 50 = 25. ( если есть наименование (см,м,  , не забудь поставить квадрат! )

Есть много способов доказательства этого факта, постараюсь самое простое. только извините, чертежа не будет, если хотите, можете забанить мое решение. рисуем слева направо на горизонтальной прямой точки a, e и b. строго над e рисуем точку с, соединяем ее с e - это будет высота се. соединяем a и c, с и b. картинка готова. так как ce - высота, треугольники aec и deb - прямоугольные.tg a=ce/ae=4/2=2; tg bce=eb/ce=8/4=2. значит, углы a и bce равны (обозначим их  α). из прямоугольного треугольника ace находим  угол ace, он равен 90°-α. но тогда угол acb равен  α+ 90°-α=90°, что и требовалось.