Сподробным решением: одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96см^2, найдите сторону ромба

Ромб авсд, вд=х, ас=х+4, площадь ромба=вд*ас/2, 2*площадь=вд*ас, 2*96=х*(х+4), х в квадрате+4х-192=0, х=(-4+-корень(16-4*192))/2=(-4+-28)/2, х=12=вд, ас=12+4=16, диагонали в ромбе пересекаются под углом 90 и в точке пересечения о  делятся пополам, во=вд/2=12/2=6, ао=ас/2=16/2=8, треугольник аов прямоугольный, ав=вс=сд=ад=корень(ао в квадрате+  во в квадрате)=корень(64+36)=10

по построению треугольник аbh прямоугольный , следовательно угол н= 90 градусов,угол а= 60 по условию, угол в= 30 по условию, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. так как ва является гипотенузой и по условию равна 8 см, можно найти катеты треугольника : вн=ва*cos30 или вн=ва*sin60 ,а катет ан=ab*sin30  или ah=ab*cos60

вн=8*cos30=8*0,86=6,88 см

ан=8*sin30=8*0,5=4 см

так как по условию ан=аd=4 cм, тогда аd=8 cм, а так как трапеция прямоугольная и вн-высота, то dh=cb= 4 cм

площадь трапеции равна s= (a+b): 2 * h= (4+8): 2*6.88=41,28 см2

площадь трапеции равна 41,28 см2

Периметр треугольника равен сумме длин всех трех сторон, т. к. треугольник равносторонний, то каждая из сторон равна 6/3=2. высота равностороннего прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. гипотенуза получившегося прямоугольного треугольника равна стороне исходного (равностороннего треугольника) =2. один из катетов получившегося треугольника = высоте, другой=2/2.по теореме пифагора находим неизвестный катет (высоту исходного треугольника) =корень квадратный из (2*2+1*1)=корень квадратный из (3). высота равна корень квадратный из (3)