Основание пирамиды mabcd является квадрат abcd, ребро md перпендикулярно к плоскости основания, ad=dm=a, найдите площадь полной поверхности пирамиды.

у меня подучилось: (a^2(корень из6 +корень из7))/2

если устроит то решение

 

Пусть наша трапеция авсd c диагональю вd. тогда треугольник авd равнобедренный с основанием вd и сторонами ав=аd (так как < abd=< dbc (дано, что bd - биссектриса, а < bda=< dbc как накрест лежащие при параллельных вс и аd).  тогда периметр трапеции равен вс+3*ав=42, отсюда ав=13см в равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. полуразность равна (13-3)/2=5 (так как аd=ав). по пифагору находим высоту трапеции: h=√(13²-5²)=√18*8=12 ответ: высота трапеции равна 12см.

Пусть одна диагональ равна х см, а другая (4+х)см. площадь ромба находится как половина произведения его диагоналей. получим: 1/2*х(4 + х)=(x^2+4x)/2. теперь найдем х. диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делится пополам (пересекаются в точке о). рассмотрим прямоугольный треугольник аов.  один катет будет равен половине диагонали, то есть х/2, а второй катет будет равен половине другой диагонали, то есть 2+х/2. гипотенуза равна 10 см (сторона ромба). составим уравнение по теореме пифагора и решим уравнение: (2+х/2)^2+(х/2)^2=100 4+2х+х^2/4+х^2/4=100 |*4 16+2х+х^2+x^2=4002x^2+8x+16=400 |: 2x^2+4x+8=200x^2+4x-192=0решая квадратное уравнение, мы получим корни: 12 и -16 (не удовлетворяет условию ).то есть мы нашли одну диагональ и она равна 12 см.подставим наше значение в формулу и найдем площадь ромба: (144+48)/2=96 см^2ответ: площадь ромба равна 96 см^2