Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов; 1)катет, прилежащий к этому углу, равен 6, 5 см. вычислите гипотенузу; 2) сумма меньшего катета и гипотенузы-3, 6 дм. найдите длину гипотенузы и меньшего катета.

1. угол в = 180-(90+60)=30, следовательно, катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузе.  2.(а) вс=2ав=6,5*2=13 см     (б) ав=1/3*3,6 дм=1/3*36 см=12 см,           следовательно, опять же по 1 пункту             вс=2*ав=2*12=24 см ответ: а) катет равен  12 см           б) гипотенуза равна 24 см, меньший катет равен 12 см.

Объяснение:

Дано: tg a + ctg a = 9.

Примем tg a  = t,   ctg a = 1/t.

Подставим в заданное уравнение:  t + 1/ t = 9.

Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:

t² - 9t + 1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно t:  

Ищем дискриминант:

D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482

t_2 =  (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.

Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.

Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.

sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

Аналогично для второго значения тангенса находим:

sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

Косинусы равны обратным значениям синусов.

cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.

cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .

дано: градусов - вписанный угол  

 

пусть  -  центр данной окружности

тогда - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

      *)

рассмотрим треугольник . этот треугольник равнобедренный ( как радиусы). поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:      

)

где  - градусная мера центрального угла   

 

из свойства вписанного угла имеем:

        )

        подставим в (1) вместо его значение:

    угол )

по основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

    )

c учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

   

      градусов