Найти объяем фигуры, полученной при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 и катетом 4 вокруг меньшего катета. хотя бы нарисовать: (

меньший катет=hрадиус: ответ:

меньший катет будет равен 3

получится конус фигура, нарисовать не смогу(

высота конуса н=3 

радиус основания r=4

v=1/3*п*н*r2

v=1/3*3,14*3*16=50,24

Надо сделать следующее - провести из заданной точки диаметр, отметить на нем точку, которая  делит этот большой диаметр в нужной пропорции, и провести произвольную хорду из этой точки, и на ней тоже отметить аналогичную точку.  если теперь соединить концы диаметра и хорды, то получится прямоугольный треугольник. а если соединить отмеченные точки на диаметре и хорде, то полученный отрезок прямой будет делить и диаметр и хорду в одинаковом отношении, то есть будет параллелен отрезку, соединяющему концы  хорды и диаметра. то есть отрезок, соединяющий отмеченные точки, всегда перпендикулярен хорде. это и означает, что отмеченная точка на хорде лежит на окружности, которая построена, как на диаметре, -    на отрезке диаметра исходной окружности, выходящего из заданной точки, так, что конец этого отрезка, которой не лежит на окружности, делит этот большой диаметр в нужной пропорции.  если точка лежит на этой окружности  - угол, соединяющий точки на хорде и на диаметре,  прямой, если нет - не прямой. 

Центральный угол, опирающийся на дугу, отсекаемую хордой (стороной сечения, равную 60°, равен градусной мере этой дуги. тогда треугольник аов - равносторонний, так как боковые стороны - радиусы основания цилиндра, а угол при вершине равен 60°. высота в этом равностороннем треугольнике - это данное нам расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения. по формуле он=h=(√3/2)*a. в нашем случае а=ав=r  и тогда r=√3/(√3/2) =2. высота цилиндра (его образующая) найдется из площади данного нам сечения: вв1=аа1=s/a или аа1=8/2=4. следовательно, диаметр основания цилиндра равен 4 и его высота равна 4. тогда площадь осевого сечения (прямоугольника) равна sc=4*4=16 ед².