Сколько можно провести через данную точку плоскостей, параллельных данной плоскости?

Через точку можно провести только одну прямую параллельную данной плоскости.

Первый признак равенства треугольников. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны(рис.2).

Доказательство. Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1, у которых АВ = A1B1, АС = A1C1 ∠ А = ∠ А1 (см. рис.2). Докажем, что Δ ABC = Δ A1B1C1.

Так как ∠ А = ∠ А1, то треугольник ABC можно наложить на треугольник А1В1С1 так, что вершина А совместится с вершиной А1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А1В1 и A1C1. Поскольку АВ = A1B1, АС = А1С1, то сторона АВ совместится со стороной А1В1 а сторона АС — со стороной А1C1; в частности, совместятся точки В и В1, С и C1. Следовательно, совместятся стороны ВС и В1С1. Итак, треугольники ABC и А1В1С1 полностью совместятся, значит, они равн

Объяснение:

4)Рассмотрим ▲ABC и ▲CED:

1)∠ACB=∠ECD(так как они вертикальные)

2)▲ABC и ▲CED- равнобедренные(т.к. AB=BC и CE=DE)

=>∠ACB=∠CAB=∠CDE=∠ECD

3)∠ABC=180-∠ACB-∠CAB, ∠CED=180-∠CDE-∠ECD

=>∠ABC=∠CED

4)∠ABC и ∠CED-внутренние накрест лежащие для секущей BE при AB∥DE

=>AB∥DE(так как эти два угла равны)

5)Рассмотрим ▲ABC и ▲MNK:

1)▲ABC=▲MNK(по первому признаку равенства треугольников)

=>∠CAB=∠KMN

2)∠CAB и ∠KMN-соответственные для секущей AK при AB∥MN

=>AB∥MN(так как эти два угла равны)

6∠2=83+14=97

∠1+∠2 =83+97=180

=>AB∥MN(по теореме об односторонних углах, сумма которых равна 180)

III)Расставь цифры как на рисунке

1)∠2 и ∠4-вертикальные

=>∠1=∠3=40

2)∠4=∠8=40(соответственные для секущей с при a∥b)

=>a∥b

(Я так и не понял что тут надо сделать, поэтому решил доказать параллельность)