Найти s трапеции abcd с основаниями ad и bc, если ab=12 см вс=14 см аd=30 см угол в=150°

1) угол а и d равны 30 градусов 2)проведем высоту bh 3) рассмотри треугольник abh - прямоугольный   т.к. угол a = 30 градусов  , тогда bh = ab/2 = 6  4) s = 1/2 ( bc + ad ) *bh = 1/2( 30+14) *6 = 132

Проведем высоты вн и ск. δавн: ∠анв = 90°,               sin α = bh / ab, ⇒ bh = ab·sinα = 6sinα,               cos α = ah / ab, ⇒ ah = ab·cosα = 6cosα. вн = ск как расстояния между параллельными прямыми, вн║ск как перпендикуляры к одной прямой, значит вскн - прямоугольник, ⇒ нк = вс = 10 см. δавн = δdck по гипотенузе и катету (ав = cd так как трапеция равнобедренная, вн = ск), ⇒ ск = ан = 6cosα. ad = ah + hk + ck = 6cosα + 10 + 6cosα =  10 + 12cosα. pabcd = ab + bc + cd + ad = 6 + 10 + 6 + 10 + 12cosα = 32 + 12cosα (см) sabcd = (bc + ad)/2 · bh sabcd = (10 + 10 + 12cosα)/2 · 6sinα = (10 + 6 cosα) · 6sinα = = 60sinα + 18sin2α см²

найдём высоту равнобедренного треугольника, она является медианой, поэтому делит основание пополам 36: 2=18.  по т. пифагора h=  корень из30^2-18^2= корень из576=24, найдём площадь этого треугольника     s=1/2*36*24=432см^2,   эту же площадь можно вычислить через радиус описанной окружности   s=abc: (4r) отсюда r=abc: (4s)=30*30*36: (4*432)=18.75 эту же площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности   s=1/2pr   поэтому

r=2s: p=2*432: (30+30+36)=9

ответ 9см и 18,75см