Найдите угол при вершине равнобедренного треугольника , если угол при основании равен 30°

   Задача на углы, образуемые при пересечении параллельных прямых секущей. Доказывать подобие треугольников не требуется.

Если у треугольника два угла равны, то этот треугольник — равнобедренный ( один из признаков равнобедренного треугольника).

Обозначим треугольник АВС. АВ=ВС (дано), ⇒угол ВАС=ВСА.

а) КМ||ВС. АС - секущая.

Угол КМА=ВСА - соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны. Угол КАМ=углу ВСА=КМА. Углы при основании АМ треугольника АКМ равны, следовательно  

∆ АКМ - равнобедренный.  

б) КМ||АС. АВ и ВС - секущие.

Угол ВКМ=углу ВАС, угол ВМК=углу ВСА ( соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей равны). Угол ВАС=ВСА ( дано), следовательно, угол ВКМ=углу ВМК. ∆ ВКМ - равнобедренный.

Окружность (C), её центр (O), радиус (R) и диаметр (D). Окружность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки, лежащей в той же плоскости, что и кривая: эта точка называется центром окружности. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, называется радиусом; радиусом называется также и длина этого отрезка.

Хорда — это отрезок, соединяющий две точки окружности. Хорда, проходящая через центр, называется диаметром окружности.