Точка к не лежит в плоскости трапеции авсd.через середины отрезков ка и кв проведена прямая еf (ав параллельна сd): а)доказать, что прямые еf и сd параллельны ; б)определить вид четырёхугольника dcfe, если ав: dc=2: 1.

А) т.к е-середи ак и f-середи кв, то еf - средняя линия треугольника кав, а значит она параллелльна ав. также ав||сd, ab||ef => ef||cd б) т.к. ef - с.л. => ab: ef=2/1, но ab/dc=2: 1 => ef=cd и ef||cd => dcfe   - параллелограм 

  b

 

  f           d

 

  c         e         a

 

 

    fd,  fе и   dе - средние линии. по свойству средних линий - треугольник авс разделен на 4-ре подобных ему треугольника, треугольник   еfd подобен авс, fе-гипотенуза,   dе и    fd-катеты. катеты равны (следствие подобия треугольников или 1/2 исходных катетов по свойству средней линии треугольника). а значит    d равноудалена от    f и е

 

Прямые параллельны, значит коэффициент k будут у них одинаковы у = kх + b - уравнение прямой (общий вид) представим данное уравнение в общем виде ( то есть выразим у) 2х - 5у = 1 5у= 2х - 1 у = 2х : 5 - 1 : 5 k = 2 : 5 значит k = 2 : 5 уравнение новой прямой: у = 2х : 5 + b найдём b для этого используем точку а (3; -1) подставим в уравнение: -1 = 2*3/5 + b(2*3 - это числитель) b = - 2,2 уравнение прямой параллельной у = 2х/5 - 2,2 (уравнение можно написать в более удобном способе, это необязательно, обе части умножить на 5, чтобы дробь исчезла) тогда получится: 5у = 2х - 11 - это уравнение этой же прямой (можно написать и так, и так) ответ: у = 2х/5 - 2,2 или же 5у = 2х -11