Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, ас = 30, вс = 5√13. найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. решение

Ав =корень из (30^2 + (5корень13)^2)=корень 900+25*13= 35 ав - диаметр для описанной окружности. радиус = 1/2 ав = 17.5

длины векторов:

скалярное произведение векторов:

угол между векторами:

Обозначим  треугольник  как  авс.  медиана  пусть  вк.  угол  в=90. тк  угол  в  делится  в  отношении  1: 2  то  один  из  углов  будет  30гр  а  другой  60. пусть  угол  авк=30,  а  угол  квс=60. тк  медиана  проведена  в  прямоугольном  треугольнике  к  гипотенузе  то  сдедно  она  равна  половине  гипотенузы.    значит  отрезки  ак  и  кс  равны по 12. рассмотрим  треугольник вкс: вк=12  угол  квс=60.  ск=12.  значит  он  равнобедренный  и  углы  квс  и  вск  равны.  и  равны  60гр.    замечаем  что  раз  уж  два  угла  по 60  и  и  третий  соответственно  тоже.  значит  треугольник  равносторонний  и  третья  сторона  тоже  12.  т.е  вс=12 третью  сторону  ав  можно  найти  применив  теорему  пифагора.  ас^2=ab^+bc^2 ab^2=ac^2-bc^2 ab^2=24^2-12^2=576-144=432 ab=