Даны четыре точки: А(2, 7, -3), В(1, 0, 3), С(-3, -4, 5), D(-2, 3, -1 Укажите вектор с координатами (-1, -7, 6)-вектор ВС-вектор АС-вектор DC-векторAB​

Площадь равна S=r*a+r*(b+c)=b*c*sin(A)/2
По теорем косинусов а*a=b*b+c*c-2bc*cos(A)
Есть два уравнения и два неизвестных.
Перепишем теорему косинусов так
а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)
(b+c)=bc*sin(A)/2r-a

ПОПРОБУЕМ:

 а*а=(b+c)^2-2bc(cos(A)+1)
(b+c)=bc*sin(A)/2r-a 
(b+c)=x
bc=(xr+ar)/sinA
a*a=x*x-2*(xr+ar)*(cosA+1)/sinA
a*a=x*x-2(x+a)r*ctg(A/2)
x*x-2x *ctgA/2r=a*a+2a*r*ctgA/2
(x-ctg(A/2)*r)^2=a*a+2a*r*ctgA/2+(ctg(A/2)*r)^2
(x-ctg(A/2)*r)^2=(a+ctg(A/2)*r)^2
x=a+2r*ctg(A/2)
(b+c)= a+2r*ctg(A/2)
  (вот это, наверное, ввиду простоты выражения , можно было бы и из каких-то иных геометрических соображений получить)
  (b-c)^2= b*b-2bc+c*c= (a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA
 (b-c)=sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))

 b= (a+2r*ctg(A/2) )/2+ sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))/2
 c=(a+2r*ctg(A/2) )/2- sqrt((a+2r*ctg(A/2))^2-4(xr+ar)/sinA))/2
 
 Конечно, когда решали квадратное уравнение, могли и другие корни посмотреть
Получили бы еще и симметричное решение. b  и  c  равноправны и их можно поменять местами.
Извините , за некрасивый ответ. Надеюсь, правильный.

Это будет очень длинная задачка. Для начала рассмотрим треугольник BDA. Мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол А будет равен 30 градусам. угол АВD равен 90-30=60 градусов. Угол DВА равен 90-60=30 градусов. Возьмем ВС за х. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно DC = 0,5 х. То же самое в треугольнике АВС, угол А = 30 градусам, а ВС=х. Значит, АС= 2х. 2х-0,5х=1,5х - AD. найдем соотношение AD к AC. 1.5/2 = 3/4.  4AD=3AC