На стороне ас данного треугольника abc постройте точку d так, чтобы площадь треугольника abd составила одну треть площади треугольника abc. умоляю

Треугольник авс, делим сторону ас на 3 равные части ад=дк=кс=1/3ас, проводим высоту вн, площадь треугольника авс=1/2*ас*вн, площадь треугольника авд=1/2*ад*вн, (высота вн одинаковая для всех треугольников)=1/2*1/3ас*вн=1/6ас*вн, площадь треугольника авд /  площадь треугольника авс =( 1/6ас*вн)/ 1/2*ад*вн=2/6=1/3 , площадь авд=1/3площадьавс

более изящного решения я не нашел, хотя потратил на 4 минуты.

итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. диагонали этого параллелограмма различны. в задано, что диагонали прямого параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. то есть получается, что меньшая диагональ основания равна   высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30

чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам.

осталось расмотреть основание поподробнее. это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен ф, меньшая диагональ d. тогда по теореме косинусов

6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(ф) = d^2;

6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(ф) = (корень(3)*d)^2 = 3*d^2;

отсюда 4*d^2 = 200; d = 5*корень(2); это не только диагональ, но и высота параллелограмма.

поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2);

из первого уравнения

cos(ф) = 25/48;  

, чего богомолов

осюда sin(ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа) 

площадь основания 6*8*sin(ф) = корень(1679);  

полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2). 

ну я не если у меня затмение, поправьте :

 

 

Дан прямоугольный треугольник abc: угол авс=90 градусов; угол вас=а градусов (0< а90) катет вс разделен на nравных частей: |bd1|=|d1d2|=…=|dn-2dn-1|=|dn-1c|. каждая из точек d (1< =i< =n-1) соединена отрезком с вершиной а. таким образом, угол bac разделен на n частей: угол bad1=a1 градусов, угол d1ad2=a2 градусов, …, угол dn2adn-1=an-1 градусов, угол dn-1ac=an градусов. для введенных а (в градусах) и n (n< =10000) определить k (1< =k< =n), длякоторых значение выражения |ak-a/n| будет наименьшим.