Окружность с радиусом r вписана в равнобокую трапецию с площадью s найти основания трапеции

Высота трапеции равна 2r s=(a+b)·2r/2 s=(a+b)·r a+b=s/r суммы противоположных сторон описанной около окружности трапеции равны a+b=c+c - сумма оснований равна сумме боковых сторон с=(a+b)/2 по теореме пифагора ((a+b)/2)²=((b-a)/2)²+(2r)² получим а·b=r² составим квадратное уранение, корни которого а и b. сумма корней s/r  произведение r² уравнение по теореме виета  z²-sz/r + r² =0 его корни и будут основания а и b.

Примем: а -  точка пересечения касательных,                      о - центр окружности.                r - радиус окружности,                α - угол между касательными. расстояние оа от центра окружности до точки пересечения касательных равно:   oa = r/sin(α/2) = 12/sin20° =    12/ 0,34202  ≈   35,08565  ≈ 35,1 см.

х-одна часть сторон треугольника

5х - первая сторона треугольника

3х - вторая сторона треугольника

7х -третья сторона треугольника

а)

p=a+b+c

5х+3х+7х=45

15х=45

х=3

5*3=15 - первая сторона треугольника

3*3=9 - вторая сторона треугольника

7*3=21 -третья сторона треугольника

ответ: 15; 9; 21

б) меньшая сторона в треугольнике это 3х   - вторая сторона треугольника

3х=5

х=5/3

5*5/3=25/3 - первая сторона треугольника

7*5/3=35/3 -третья сторона треугольника

ответ: 25/3 ; 5 ; 35/3

в) большая сторона в треугольнике это 7х   - третья сторона треугольника

7х=7

х=1

5*1=5 - первая сторона треугольника

3*1=3 - вторая сторона треугольника

ответ: 5; 3; 1