1)один из катетов прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости , а другой образует с ней угол 30. найдите длину гипотенузы, если расстояние от вершины треугольника до плоскости равно 12см. 2)длина наклонной к плоскости ас равна 6 см, а перпендикуляр к плоскости равен 6см . вычислите угол между наклонной и плоскостью.ан 3)двугранный угол, мера которого 60.точка м лежащая в одной из его граней, удалена от другой на 18см. найдите расстояние от точки м до ребра двугранного угла.

№1abcda1b1c1d1 - параллелепипед.

укажите вектор равный сумме веткоров:

ва + ас + а1d1 +св + da + dc

 

решение:

т.к.вектор a1d1 = - cb и вектор da = cb имеем

ва + ас + а1d1 +св + da + dc = ва + ас  - cb +св +  cb + dc

тогда

ва + ас  - cb +св +  cb + dc = ва + ас +  cb + dc

 

сумма векторов ва + ас +  cb = 0 т.е. начальная и конечная точки цепочки векторов . остается  dc

ответ  ва + ас + а1d1 +св + da + dc =  dc

 

 

№2

в треугольной призме abca1b1c1 основанием служит правильный треугольникa abc, сторона которого равна 2 корня из 3-ёх см, о - середина ав.

найдите вектора  i а1а - оа - а1с i

 

решение:

а1а - оа - а1с = а1а + ао + са1

т.к. са1 можно представить как са1 = са + аа1 то

а1а + ао + са1 = а1а + ао + са + аа1 

т.к. а1а + аа1=0 то

а1а + ао + са + аа1  =  ао + са  =  со

со - это высота правильного треугольника

по теореме пифагора равна

 

 

ответ 3

прежде всего отмечу ошибку в условии - по смыслу в основании не прямоугольник а треугольник.

очевидно по теореме пифагора гипотенуза основания равна 5.

меньшая боковая грань - это грань с катетом 3 в основании. ее диагональ по условию равна 5. по той же теореме треугольник образованный катетом 3 диагональнью боковой грани раной 5 и высотой призмы - прямоугольный и из него очевидно по теореме пифагора высота призмы равна 4.

площадь боковой поверхности равна произведению высоты призмы 4 на периметр основания 3+4+5=12.

следовательно искомая площадь равна 4*12=48.