Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а плоский кут при вершині 60 градусів. знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник,основание которого ав=2r. где r радиус основания конуса.стороны треугольника равны образующей конуса l.  шар проецируется на осевое сечение как окружность радиуса r с центром в точке о. обозначим треугольник авс,  с-вершина. проведём из о перпендикуляры ок  к ас и ом к  вс. из равенства треугольников  ков и мов видно, что ов-биссектриса угла сва. отсюда вк=ок/(tga/2). или r=r/(tga/2). где а-угол альфа. далее св*cosа=вк. или l*cosa=r/(tga/2). отсюда величина образующей конуса l=r/cos a*(tga/2). боковую поверхность конуса находим по формуле s=пи*r*l=пи*(r/tga/2)*r/cosa*(tga/2)=пи*r квадрат/cos a*(tga/2) квадрат.

пусть дан произвольный выпуклый четырехугольник авск. периметр четырехугольника это сумма всех его сторон.

нужно доказать, что (ав+вс+ск+ак)/2 < ас+вк < ав+вс+ск+ак

 

учитывая неравенство треугольника

ac< ab+bc, bk< bc+ck

сложив которые

получим, что ас+вк< ав+вс+ск+ак

 

пусть о - точка пересечения диагоналей(они пересекаются так как четырехугольник выпуклый)

снова используя неравенства треугольника

аb< ao+bo, bc< bo+co, ck< co+ko, ak< ao+ko

сложив которые

ab+bc+ck+ak< 2*(ao+oc+bo+ko)

или тто же самое что

ab+bc+ck+ak< 2*(ac+bk)

или

(ав+вс+ск+ак)/2< ас+вк

таким образом доказана вторая часть требуемого.

доказано