Что четырехугольник abcd с вершинами в точках a(-1, -2), b(2, -5), c(1, -2), d(-2, 1) является параллелограммом .найдите точку пересечения его диагоналей.

Упараллелограмма противопол. стороны равныад=√(-2+1)²+(1+2)²=√10вс=√(1-2)²+(-2+5)²=√10ав=√(2+1)²+(-5+2)²=√18 сд=√(-2-1)²+(1+2)²=√18, что с требовалось доказать

                              b     a                  o                c                               d диагонали ac и  bd cоставляют с его стороной < abo и < bao. пусть < abo = x, тогда < bao = x + 20 . эти два угла в сумме составляют 90°. составим и решим уравнение: x + x + 20 = 90 2x + 20 = 90 2x = 70 x = 35° - < abo 35 + 20 = 55° - < bao диагонали ромба являются биссектрисами его углов, поэтому больший угол ромба равен : < bad = 2 * < bao = 2 * 55 = 110°

количество ребер, выходящих из  каждой вершины многогранника, не меньше трех. 

примем количество вершин равным а. тогда ребер из всех вершин будет 3а. но количество ребер посчитано дважды, т.к. одно ребро соединяет две вершины. значит, всего ребер должно быть вдвое меньше.  и тогда количество ребер    3а/2=х

3а=2•х. но число 2017 – простое, не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя. поэтому  2017≠2х,    независимо от того, сколько ребер выходят из каждой вершины многогранника.   

следовательно,  многогранник с таким количеством ребер не существует.