Вравнобедренной трапеции острые углы равны 45 градусов, меньшее основание ровно 5см. , а расстояние между основаниями 4 см. найдите большее основание и среднюю линию трапеции

Если острые углы равны 45 градусов, то нижнее основание равно 2*4+5 = 13 см.а средняя линия трапеции равна (5+13)/2 = 9 см.

Диаметры проходят через центр окружности, поэтому при пересечении образуют две пары равных вертикальных углов.  по условию  ∠аос+∠воd=5•(∠boc+∠aod) окружность содержит 360° ∠аос+∠воd=5•(∠boc+∠aod)⇒ 5•(∠boc+∠aod)+(∠boc+∠aod)=6•(∠boc+∠aod) 6•(∠boc+∠aod)=360° ∠boc+∠aod=360°: 6=60° так как ∠boc=∠aod⇒ ∠boc=60°: 2=30°         * * *  так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол аов, в котором   ∠аос=5∠вос.

грани пирамиды наклонены к плоскостью основания под равными углами, следовательно, проекции их высот на основание равны радиусу вписанной в треугольник (основание) окружности.  ⇒ 

высоты боковых граней, как наклонные из одной точки с равными проекциями,  равны.

площадь s полной поверхности пирамиды - сумма площадей основания (s1) и боковой поверхности (s2).

s=s1+s2

в основании пирамиды мавс - равнобедренный треугольник авс;   ав=вс=5 см, ас=6 см. 

высота основания вн делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. 

вн=√(ab²-ah²)=√(25-9)=4

он- радиус вписанной окружности. r=s/p, где р - полупериметр ∆авс. 

s1=bh•ac: 2=12 см²

р=(5+5+6): 2=8 см

r=12/8=1,5 см

мн=он: cos60°=1,5: 1/2=3

s2=3•h=3*8=24 см²

s=12+24=36 см²