20. У прямокутнику ABCD: BC = 80, AC = 100. Через точки MiK, що належать сторонам АВ і ВС відповідно, проведено пряму, паралельну АС. Знайдіть до- вжину більшої сторони трикутника MBK, якщо ВК = 20.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольниках и параллельных прямых.

Итак, у нас есть прямоугольник ABCD, в котором BC = 80 и AC = 100. Мы также знаем, что через точки Mi и K проведена прямая, параллельная AC.

Давайте разберемся сначала, что такое параллельные прямые. Параллельные прямые - это прямые, которые лежат в плоскости и не пересекаются ни в одной точке. То есть, если прямая AB параллельна прямой CD, то углы между этими прямыми будут равными.

Таким образом, если прямая MiK параллельна AC, то угол BAM будет равен углу BCK (так как это соответственные углы при пересечении прямых AB и CD прямыми MiK и AC, которые параллельны).

Теперь перейдем к решению задачи. У нас есть треугольник MBK, в котором ВК = 20. Мы хотим найти длину большей стороны этого треугольника.

Заметим, что KCB - подобный треугольник MAB в соответствии с теоремой о соответственных углах. Почему это так? Потому что угол BAM равен углу BCK, а угол MBA равен углу KBC (это вертикальные углы). Таким образом, углы MAB и KCB равны.

Теперь у нас есть подобные треугольники KCB и MAB. Можем использовать соотношение между сторонами подобных треугольников, чтобы найти длину большей стороны треугольника MBK.

Мы знаем, что сторона KC равна 80 (это длина стороны BC прямоугольника ABCD) и ВК равно 20. Значит, сторона МА (длина стороны AB) равна 100 - 20 = 80 - это длина стороны AC, из которой мы вычли длину ВК.

Теперь мы можем записать пропорцию между сторонами KCB и MAB:

KC/MB = CB/MA

Подставим известные значения:

80/MB = 20/80

Домножим обе части пропорции на MB:

80 = 20 * MB/80

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить для нахождения MB:

80 * 80 = 20 * MB

6400 = 20 * MB

Теперь разделим обе части уравнения на 20:

MB = 6400/20

MB = 320

Таким образом, длина большей стороны треугольника MBK равна 320.