Найдите сумму координат точки пересечения диагоналей параллелограмма авсd, если точки а(2; 6), в(0; 8) и с(4; 8) являются последовательными его вер- шинами.

Диагонали пар-ма пересекаются и точк пер-я делятся пополам координата точки пер-я равна c  -  a   т е (4-2; 8-6)   >   (2; 2)  сумма=4

площадь правильного треугольника находится по формуле

,

 

где a - длина стороны треугольника

площадь любой из граней пирамиды равна

или

1)

площадь боковой поверхности равна сумме трех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

 

3)

 

4) площадь полной поверхности равна сумме четырех площадей правильного треугольника со стороной 11 см.

 

 

или

 

2) объем найти сложнее. нужна высота пирамиды.

 

высоту можно найти из прямоугольного треугольника, образованного высотой пирамиды (это катет), стороной (боковой гранью) пирамиды (гипотенуза) и частью высоты треугольника, лежащего в основании пирамиды (второй катет). такой треугольник будет прямоугольным, так как высота перпендикулярна всей плоскости основания пирамиды (в том числе и отрезку, соединеящему основание высоты и боковую грань-как раз второй нам нужно найти второй катет. высота пирамиды падает на центр и вписанной и описанной окружности. так как пирамида правильная. это будет пересечение биссектрис или серединных перпендикуляров. в правильном треугольнике точка пересечения биссектрис совпадает с точкой пересечения медиан. а медианы в точке пересечения делятся в отношении 2 к 1 считая от вершины. значит длина второго катета равна 2/3 высоты правильного треугольника со стороной 11 см. высота правильного треугольника равна по формуле

 

 

в данном случае

 

 

2/3 от этой высоты равна

 

 

 

по теореме пифагора найдем первый катет в прямоугольном треугольнике

 

 

 

 

объем пирамиды находим по известной формуле

 

 

 

 

высота прямоугольного треугольника делит его на два: ⊿  вск и ⊿  кса, которые подобны как друг другу, так и исходному ⊿  авс.углы в этих треугольниках равны. поэтому ∠  ксв=∠квс. cos ∠ксв= cos ∠квсcos ∠квс=вс: ав=5: 13ответ: cos ∠ксв=5/13 или 0,3846 (∠ксв  меньше 68° и больше 67°)можно пойти и другим путем : найти второй катет ( а он - и без вычисления ясно - равен 12 , стороны треугольника -пифагорова тройка) , затем высоту ск и после всего найти косинус = отношение ск: ас. но лучшее решение - более простое решение.