Через точку о, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. прямая l пересекает плоскости α и β в точках а1 и а2 соответственно, прямая m – в точках в1 и в2. найдите длину отрезка а2в2, если а1в1 = 12 см, в1о : ов2 = 3 : 4.

Точки а1 и в1 принадлежат плоскости а значит прямая а1в1 принадлежит плоскостиа, точки а2 и в2 принадлежат плоскости в значит прямая а2в2 принадлежит плоскостив, плоскость а параллельна плоскости в то прямые а1в1 и а2в2 параллельны, треугольник а1ов1 подобен треугольнику а2ов2 по двум равным углам, угола1ов1=угола2ов2 как вертикальные, уголоа2в2=уголоа1в1 как внутренние разносторонние, ов1/ов2=а1в1/а2в2, 3/4=12/а2в2, а2в2=12*4/3=16

Треугольник авс. высоты ак (к вс) и вз (к ас) . о-точка пересения. во=2х, ор=х  треугольник вок. угол вок=60 град. ок перпендикулярно вс, значит угол овк=90-60=30 град. против угла в 30 град лежит сторона, равная 1/2 гипотенузы. во=2х, значит ок=2х/2=х. аналогично рассмотрев треугольник аор, находим, что ор=х. значит треугольники аор и вок равны, ао=ов, ар=вк, кс=рс. так же рассуждая, можно из с через точку о провести прямую до пересечения с ав. все рассуждения аналогичны. таким образом ав=вс=ас.

1)cумма четырех углов, образующихся при пересечении двух прямых, равна 360°.поскольку сумма трех их них равна 320°, на четвертый остается: 360°-320°=40° смежный с ним равен 180°-40°=140° ответ:   две пары вертикальных углов. одна пара по   40°, вторая по    140°.  2)  пусть один из данных вертикальных углов х.с каждым из этих вертикальных смежный угол составляет 180°, и равен 180°-хтогда сумма двух вертикальных х+х=2х, и это в 4 раза меньше, чем 180-х 4*2х=180°-х 9х=180° х=20°  ( каждый из данных вертикальных)  их сумма 40°, а смежный с каждым из них 180°-20°=160°  160°: 40°=4 ( смежный больше суммы в 4 раза) 3) сумма углов при пересечении двух прямых 360°пусть четвертый угол равен х°тогда сумма остальных трех  х+260°сумма всех четырех углов х+(х+260)=360° 2х=100° х=50°( вертикальный с ним тоже 50°) смежные с ними углы равны 180°-50°=130° ответ. 2 угла по 50°, 2 угла по 130°