Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, которые равны 4 см и 3 см , считая от основания. определите периметр треугольника. если можно и с

Треугольник авс, ав=вс, м-точка касания на ас, н-точка касания на ав, р-точка касания на вс, вр=3. вс=4, так как треугольник равнобедренный то сторона ав поделена также, вн=3, на=4, ан=ам=4 как касательные проведенные из одной точки, рс=см=4 как касательные проведенные из одной точки, ав=вс=4+3=7, ас=4+4=8, периметр=7+7+8=22

Две  касательные,  проведенные к  окружности  из  одной  точки,  равны.  это  свойство  касательных,  которое необходимо для  решения. теперь  к  рисунку.  согласно  указанному  свойству ае  =  ар  =  4  см,    ве  = вк  =  3  см,    ск  =  ср  =  4  см,    где  е,  к,  р  -  точки  касания  окружности  со  сторонами равнобедренного  треугольника  с  основанием  ас  и  боковыми  сторонами  ав  и  вс. ав  =  вс  =  4  +  3  =  7  см ас  =  4  +  4  =  8  см р  =  7  +  7  +  8  =  22  см.

Втреугольнике abc угол c равен 90°, ab = ас•√2, bc = 6. найдите высоту cн.по т.пифагора ав²=ас²+вс² ав²-ас²=вс² примем ас=а. тогда гипотенуза ав=а√2.  2а²-а²=36⇒ а=√36=6  a√2=6√2 ас=вс - треугольник равнобедренный. в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию,  совпадает с медианой.  в равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).  сн =(6√2) : 2= 3√2 иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2ch. тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.

Пусть дана трапеция авсd, bc||ad, bc = 5 cм, ав=13 см, сd=15 см. высоты вк и ср равны по 12 см. 1. рассмотрим  δ акв - прямоугольный - (вк-высота) ак²+вк²=ав² - (по теореме пифагора) ак =  √(ав²-вк²) =  √(169-144) =  √25 = 5 (см) 2. рассмотрим  δ  dрс - прямоугольный - (ср-высота) рd²+cp²=cd² - (по теореме пифагора) pd =  √(cd²-cp²) =  √(225-144) =  √81 = 9 (см)  3. кр=вс=5 см 4. аd = ak+kp+pd = 5+5+9 = 19 (см) 5. р = ав+вс+сd+ad = 13+5+15+19 = 52 (см) ответ. 52 см