Боковая сторона равнобедренного треугольника - 25 , а высота, опущенная на нее - 24. найти периметр

Нарисуем δавс (ав=вс=25см - боковые стороны; ас-основа δ проведем из вершины с к стороне ав высоту. обозначим её ск. значит < скв=< ска=90°, значит δскв и δска прямоугольные. рассмотрим δскв: вс=25см-гипотенуза , ск=24см-катет по теореме пифагора: вс^2=ск^2+кв^2 кв^2=вс^2-ск^2 кв^2=(25^2) - (24^2)=(25-24)*(25+24)=1*49=49 (я расписана по формуле сокращенного умножения, но можно было и просто на калькулятора посчитать) кв=√49=7см сторона ав состоит из двух отрезков на которые её разделяет точка к: ав=ак+кв ак=ав-кв ак=25-7=18 см рассмотрим δска (ас-гипотенуза; ак=18 см - катет ; ск=24 см- второй катет) за теоремой пифагора: ас^2=ак^2+ск^2 ас^2=18^2+24^2=324+576=900 ас=√900=30 см периметр δавс: р= ав+вс+ас р=30+25+25=80 см ответ: 80 см

дано: авсd-пространственный четырехугольник.

м-середина ав

n-середина вс

еε сd

кε da

de: ec=1: 2

dk: ka=1: 2

доказать: mnek-трапеция.

д-во:

рассмотрим треугольник авс:

м-середина ав, n-середина вс

значит, mn-средняя линия треугольника авс.

mn=0.5*ac

mn||ac

рассмотрим треугольник аdc:

de: ec=1: 2

dk: ka=1: 2

треугольники adc и dek- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол d-общий, а его стороны пропорциональны:

de/ec=dk/ka=1/2

если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

а так как два эти треугольника подобны, то ке||ac

так как ke||ac, mn||ac => ke||mn.

по определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

докажем, что стороны км, en не параллельны друг другу.

ам/mb=cn/nb=1/1

de/ec=dk/ka=1/2

значит, стороны km, en не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.

значит, четырехугольник mnek-трапеция.

Дан прямоугольный треугольникс гипотенузой с=10 и катетом a=8 а) найдите длину медианы провденной к гипотеннуземедиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузыответ м=с/2=5 б)найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольникмедиана разбивает исходный треугольник на два с одинаковой площадью катет b=6s0=a*b/2=6*8/2=24s1=s2=s0/2=24/2=12 - площадь каждого из двух треугольников в) найдите длину высоты, проведенной к гипотенузеhc*c/2=s0hc=2*s0/c= 2*24/10= 4,8 г) найдите площади треуглольников на которые эта высота разбиват данный? высота разбивает исходный треугольник на 2 подобныхкоэффициент подобия равен отношению гипотенуз получившихся треугольников, а значит отношению катетов исходного треугольникапложади относятся как коэффициент подобия в квадратеs3/s4=(a/b)^2=(4/3)^2=16/9s3=s4*16/9s3+s4=s0=24=s4*16/9 +s4=s4*(25/9)s4=s0*9/25=24*9/25= 8,64 s3= s4*16/9= 24*9/25*16/9=24*16/25= 15,36