Основания трапеции равны 9 и 45, одна из боковых сторон равна 25, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен 2корень из 77 деленое на 77. найдите площадь трапеции

Соединим центр окружности с вершиной а. отрезок оа -  радиус, мо равен его половине. sin  ∠    мао   равен  мо : ао= 1/2 .  это синус 30° ∠ мао=30°,  ⇒ ∠    аов=60°.  во=ао=радиус окружности.⇒  △ аов равнобедренный.  сумма углов треугольника 180 градусов. ∠ ова=∠оав=(180°-60°) : 2)=60°  ⇒   △ аов- равносторонний.  углы ваd и всd    опираются на диаметр ⇒ они прямые=90°.   ⊿ всd  и ⊿ваd -прямоугольные, и  ∠сdв=∠аdв=180°-(90°-60°)= 30°  ⊿ всd=⊿ваd. ∠ d=2  ·∠аdв=2 ·30°= 60° сумма углов четырехугольника 360° ∠авс=360°-  2 ·90°-  60°= 120°     градусная мера дуги равна центральному углу, который на нее  опирается.  на  дугу ав   опирается центральный угол аов=60°⇒ ее градусная  мера   60° на дугу  св   опирается центральный угол сов=60°⇒ ее градусная  мера   60° в треугольнике саd ∠саd= ∠dас=60° вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую  опирается.    на  дугу cd   опирается вписанный угол саd=60°⇒ она равна  2 ·60° =120° на  дугу аd   опирается вписанный угол асd=60°⇒ она  равна  2 ·60°= 120° ответ :   ∠а=с=90° ∠в=120° ∠д=60°  градусные меры дуг   ab=60° bc=60° cd=120° ad=120°.

Все, что курсивом - "теория", нужная для решения. в конце - само решение.расстояние между скрещивающимися прямыми в общем случае находится так. надо найти две параллельные плоскости, каждая из который содержит одну из прямых. расстояние между этими плоскостями и будет искомым расстоянием. плоскость a1dc1 содержит прямую dc1. треугольник a1dc1 - равносторонний, что означает, что трехмерная фигура d1a1dc1 - правильная треугольная пирамида, и вершина d1 проектируется на основание a1dc1 в центр k правильного треугольника a1dc1, то есть d1k перпендикулярно плоскости a1dc1 (это - высота пирамиды). кроме того, фигура ba1dc1 - тоже правильная треугольная пирамида (это - вообще правильный тетраэдр, все его ребра равны), и поэтому bk - высота этого тетраэдра к грани a1dc1, то есть bk перпендикулярно a1dc1. через точку k можно провести только одну прямую, перпендикулярную плоскости a1dc1, и на этой прямой лежат точки b и d1. то есть, доказано, что плоскость a1dc1 перпендикулярна диагонали куба bd1. точно также можно доказать, что bd1 перпендикулярно плоскости ab1c, и поэтому плоскости ab1c и a1dc1 параллельны. но параллельность этих плоскостей и так очевидна, поскольку a1c1 ii ac; a1d ii b1c; и разумеется, ab1 ii dc1; но для доказательства параллельности достаточно указать две пары параллельных прямых. однако то, что обе эти плоскости перпендикулярны диагонали bd1 - важно. если рассмотреть внимательнее тетраэдр ba1dc1, можно заметить, что плоскость ab1c пересекает "боковое ребро" ba1 в середине (диагонали квадрата  a1b и ab1 делятся точкой пересечения пополам), поэтому сечение тетраэдра ba1dc1, параллельное грани тетраэдра a1dc1, - это такая "средняя плоскость", то есть она разделит пополам и остальные боковые ребра (bd и bc1, что можно увидеть и так) и, главное - высоту bk (по теореме фалеса). аналогично можно показать, что плоскость a1dc1 делит пополам высоту тетраэдра d1ab1c. если обозначить k1 - центр треугольника ab1c, то получается d1k1 = kk1 = k1b; все это - длинная теория, которую труднее набрать, чем понять. поскольку kk1 - отрезок прямой bd1, перпендикулярной обеим плоскостям a1dc1 и ab1c, то это и есть расстояние между этими плоскостями, а заодно - и расстояние между скрещивающимися прямыми dc1 и cb1. длина диагонали bd = 2√3, kk1 = 2√3/3;