Найдите длину медианы аа1 треугольника авс, заданного вершинами а(3: ; 4 в(4; -1) с(0; 3)

cередина а1 отрезка вс имеет координаты (4+0)/2 и (-1+3)/2, т.е. (2,1).длина медианы аа1=корень кв. из [(3-2)^2+(4-1)^2]=sqrt10.

1) находим координаты середины стороны вс - точки а1(т.к. медиана делит сторону пополам).

они находятся по формулам х=(х1+х2)\2 и у=(у1+у2)\2, поэтому а1(2,1)

2) находим длину аа1 по формуле |аа1|=корень из((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)

|аа1|=корень из 10.

длина медианы равна корню из 10.

ответ: 10; 4

Объяснение:

Дано:Δ МКР

∠К=90°;

КМ=12

КР=16

Найти R, r

представим такую картинку - у нас есть прямоугольник со сторонами 12 и 16, чему равна диагональ? Верно, по Пифагору она равна

√(12²+16²)=√400=20

а вокруг этого прямоугольника описана окружность. Чем является ее радиус? половиной диагонали, поскольку диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. значит, если вытереть один треугольник, на который прямоугольник разбивает диагональ, то получим треугольник, описанный около окружности, с тем же радиусом. поэтому ответ на первую часть вопроса 20/2=10

что касаемо второй части, есть множество формул для нахождения радиуса вписанной окружности.

например; √((р-а)(р-b)(h-c)/р), р=Р/2=(20+12+16)/2=(10+8+6)=24

r=√(((24-20)*(24-12)(24-16)/24)=√(4*8*12/24)=√16=4

или так:(КМ+КР-РМ)/2=(12+16-20)/2=6+8-10=4

Втреугольнике против большей стороны лежит больший угол. это значит, что искомая высота - высота из вершины в на основание ас. находим площадь треугольника по герону: s=√p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр, a,b,c - стороны треугольника. в нашем случае: s=√[(24*(24-10)(24-17)(24-21)]=√24*14*7*3)=84см² площадь треугольника равна половине произведения высоты и основания, на которое она опущена. отсюда h=2s/a, где в - основание. в нашем случае высота равна h=2*84/21=8см. ответ: высота из вершины наибольшего угла равна 8см.