Решите треугольник авс, если угол в=30 градусов, угол с=105 градусов, ас = 4 см

угол a=180-(30+105)=45градусов

по теореме синусов найдем ab ,bc

ac/sin30=ab/sin105=bc/sin45

ab=(ac*sin105)/sin30=(4*0.97)/0.5=7.76

bc=(ac*sin45)/sin30=(4*0.7)/0.5=5.6

ответ: bc=5.6; ab=7.76

√39;√67

Объяснение:

1) сначала надо найти высоту. Для этого мы опускаем высоту ВH (АBСD - параллелограмм, где AD=BC, AB=CD) к стороне AD. В итоге ∠ABH=120°-90°=30°, а против угла в 30° лежит катет = половине гипотенузы => AH=2/2=1см. Теперь по теореме Пифагора найдём h:

h²=4-1=3

h=√3

2)затем переходим к треугольнику BHD: он прямоугольный, а HD=7-1=6см

по теореме пифагора:

BD²=3+36=39

BD=√39

3) т.к. сумма квадратов всех сторон параллелограмма = сумме квадратов его диагоналей =>

AC²+39=4+4+49+49

AC²=106-39=67

AC=√67

Даны середины сторон треугольника АВС с координатами К(-2;2), L(0;7), М(4;-1).

Треугольник KLM подобен АВС с к = 1/2. Поэтому площадь АВС равна четырём площадям треугольника  KLM.

Можно по разности координат точек найти длины сторон треугольника KLM, затем по формуле Герона найти площадь KLM.

Но можно поступить проще: есть формула определения площади треугольника по координатам вершин.

Площадь треугольника KLM равна:

S =(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.

Подставив координаты точек, находим: S(KLM) = 18  кв.ед.

Отсюда ответ: S(АВС) = 18*4 =  72 кв.ед.