Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac к боковой стороне проведена медиана ad , равная 13 см . найдите стороны треугольника abc , если периметры треугольников abd и adc равны 49 см и 30 см соответственно.

Если треугольник авс- равнобедренный , то пусть ав=вс= a  см, а медиана делит сторону вс пополам, поэтому вд=дс=а/2 см. тогда р треугольника авд =ад+ав+вд= 13+а+а/2=49, отсюда а=ав=36*2/3=24(см), вд=24/2=12(см), а ад согласно условия равна 13 см. а  т.к ад=13 см,   вд=дс= 12 см, то р треугольника адс = ад+дс+ас= 13+12+ас=30, осюда 3-я сторона адс  :   ас= 30-25=5(см)

Периметр треугольника klm = mk + ml + kl по условию kl    = kc + lc  отрезки касательных проведенные из одной и той же точки к одной и той же окружности равны. тогда  kc = ka lc = lb следовательно kl    = kc + lc  = ka + lb  подставим это в первое равенство периметр треугольника klm = mk + ml + kl = = mk + ml +    ka + lb =  = mk +    ka + ml  + lb  очевидно что mk +    ka =  ma  ml  + lb = mb  тогда периметр треугольника klm = mk + ml + kl = ma  + mb  последнее выражение (ma  + mb ) не зависит от с следовательно периметр треугольника klm  не зависит от выбора точки с что и требовалось доказать.

1. рассмотрим треугольник moe: а). мо = ое (по условию). => треугольник мое - равнобедренный => угол оме = оем = емс (т.к ем биссектриса). 2. угол емс = углу оем - накрест лежащие при ое || мс и секущей ме. чтд. 1. т.к ме - биссектриса угла омс => оме = емс => угол оме = 1/2 омс = 1/2*64 = 32 градуса. 2. т.к треугольник оме - равнобедренный => угол оме = углу мео = 32 градуса. 3. сумма углов треугольника = 180 градусов => угол мое = 180 - 32 - 32 = 116 градусов. ответ: 32; 32; 116.