Является ли треугольник прямоугольным , если его стороны равны : а)3; 4; 5; б) 15; 9; 11; в) подкорнем 3; 2; 5 г)5; 6; под корнем 11?

Чтобы проверить надо использовать теорему обратную т. пифагора а)3^2+4^2=5^2 9+16=25-верно(является) б)9^2+11^2=15^2 81+121=225 202=225-не верно(не является) в)(v3)^2+2^2=5^2 3+4=25-не верно(не является) если все числа 3; 2; 5 находятся под корнем,то тогда (v3)^2+(v2)^2=(v5)^2 3+2=5-верно(является) г)(v11)^2+5^2=6^2 11+25=36 36=36-верно(является)

1) из середины известной стороны восстановить перпендикуляр в обе стороны. 2) из этой же середины провести дугу радиусом, равным длине медианы, 3) из конца стороны провести дугу радиусом, равным радиусу описанной окружности, до пересечения с перпендикуляром в двух точках. 4) выбрать одну из полученных точек на перпендикуляре, из которой радиус описанной окружности пересекает дугу медианы. 5) точка пересечения дуг  радиуса описанной окружности и  медианы даёт третью вершину треугольника..

Розглянемо взаємне розміщення двох кіл, центри яких точки о1 і o2, а радіуси відповідно r1 і r2, де r1 ≥ r2. а) два кола не перетинаються, тобто не мають спільних точок (мал. 190 і мал. 191). тоді о1o2 > r1 + r2 (мал. 190) або о1o2 < r1 - r2 (мал. 191). б) два кола мають одну спільну точку (мал. 192 і мал. 193). в цьому випадку кажуть, що кола дотикаються, а спільну точку називають точкою дотику. можливі два випадки розміщення: дотик називають зовнішнім, якщо центри кіл розміщенні по різні боки від точки дотику (мал. 192) і внутрішнім, якщо по один бік від спільної точки (мал. 193). у випадку зовнішнього дотику: 1) о1o2 = r1 + r2. 2) у точці а існує спільна дотична l до двох кіл. 3) l о1o2. у випадку внутрішнього дотику: 1) о1o2 = r1 - r2. 2) у точці а існує спільна дотична l до двох кіл. 3) l о1o2. в) два кола мають дві спільні точки (мал. 194). в цьому випадку: r1 - r2 < о1o2 < r1 + r2. приклад 1. відстань між центрами двох кіл о1o2 = 9 см. визначте взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють: 1) r1 = 6 см; r2 = 3 см; 2) r1 = 7 см; r2 = 4 см; 3) r1 = 2 см; r2 = 5 см. розв’язання. 1) 9 = 6 + 3; о1o2 = r1 + r2; зовнішній дотик. 2) 7 – 4 < 9 < 7 + 4; r1 - r2 < о1o2 < r1 + г2; кола перетинаються. 3) 9 > 2 + 5; о1o2 > r1 + r2; кола не перетинаються. приклад 2. два кола мають зовнішній дотик. відстань між їх центрами 18 см. знайдіть радіуси кіл, якщо вони відносяться як 4: 5. розв’язання. позначимо радіуси кіл r1 = 4х см; r2 = 5х см. тоді r1 + r2 = 18; 4х + 5x = 18; 9х = 18; х = 2. отже, r1 = 4 ∙ 2 = 8 (см), r2 = 5 ∙ 2 = 10 (см).