Стороны треугольника равны 6, 9 и 10 см.найдите угол, лежащий против большей стороны

теорема косинусов:

(по таблице брадиса)

Вторая : т.к треугольник правильный то все стороны равны ав. пусть ав=х т.к. медианаделит противолежащую сторону пополам то получается еще один прямоугольный треугольник с наибольшим катетом х меньшим катетом х/2 и гипотенузой, которая является медианой большого треугольника и которую надо найти. тогда по т. пифагора х^2+(x/2)^2=(медиана)^2                                                                   x^2+x^2/4=(медиана)^2                                                                     5x^2/4=(медиана)^2                                                                       медиана= корень  (5x^2/4)                                                                       медиана=((корень из 5)х)/2 значит искомая медиана равна 0,5*ав*корень из 5

Радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, т.е. < atm = 90°. тогда треугольник atm - прямоугольный. по теореме пифагора найдем тм (по условию тм - это диаметр окружности). am² = at² + tm² am = ae+me = 2+ 10 = 12. tm² = am² - at² = 12² - 6² = 6²·2² - 6² = 6²·(4-1) = 3*6², tm = √(3*6²) = 6*√3. искомый радиус равен половине диаметра тм. r = tm/2 = (6*√3)/2 = 3*√3. угол между касательной и секущей, проходящей через точку касания, равен половине отсекаемой дуги окружности. < ate = (1/2)*дуги_те, но также и вписанный < emt = (1/2)*дуги_te, тогда < ate=< emt=< amt из прямоугольного треугольника atm sin(< amt) = at/am = 6/12 = 1/2. < amt = arcsin(1/2) = 30° = < ate.