дана треугольная пирамида abcd, m — точка пересечения ме- диан грани abc. постройте прямую пересечения плоскости adc с плоскостью, проходящей через точку m параллельно прямым ac и bd.

А) Рассмотрим ΔMBO и ΔAPO
1) ∠AOP=∠MOB - как вертикальные углы
2) ∠OMB=∠APO - как накрест лежащие углы при параллельных прямых NP и MQ и секущей MP. (NP//MQ - по определению параллелограмма) 
3) MO=OP - по свойству параллелограмма (точкой пересечения делит диагонали пополам)
Значит ΔMBO и ΔAPO равны по двум углам и стороной между ними. Следовательно AO=OB - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
б) 1) Из пункта а) ΔMBO = ΔAPO, значит MB=AP=2 см - как соответственно равные элементы в равных треугольниках.
2) NP=NA+AP=3+2=5см

1) Любые две плоскости имеют общую прямую, на которой лежат все
общие точки этих плоскостей.   НЕ ВЕРНО
    У пары параллельных плоскостей нет общих точек, и соответственно, общей прямой.

2) Через любую точку пространства проходит единственная прямая,
перпендикулярная данной плоскости.   ВЕРНО

3) Через любую точку пространства, не лежащую в данной плоскости,
проходит бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.
ВЕРНО
Через эту точку можно провести плоскость, параллельную данной, и в ней пучок прямых, каждая из которых будет параллельна данной плоскости.

4) Если в пространстве две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.  НЕ ВЕРНО
Эти две прямые могут быть скрещивающимися.

ответ: 23