Восновании прямой треугольной призмы abca1b1c1 лежит равнобедренный треугольник abc с основанием bc, равным 4, и боковой стороной длиной 5.площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через ребро ab и вершину c1, равна 10.найдите боковое ребро призмы.

1)начертим отдельно равнобедренный треуголник.-авс,проведем высоту ве тогда ве^2=вс: 2-ес: 2=25-4=21 => bc=v21 (треугольник авс по условию  равнобедренный -е -середина ас ) 2)sавс=1/2ве*ас=0.5v21*4=2v21 но сд тоже высота значит sabc=cд*аb*0.5=2v21 => cд=4v21/5 3)сечение ас1в равнобедренный треуг. с1д- высота тогда sас1в=0.5*с1д*ав=10с с1д=4 4)треугольник с1дс -с1с  перпендикулярносд => треугольник прямоуг.=> c1c^2=c1d^2-cd^2 проверь где-то  в условии что-то не так - с1с получеется отрицат.

из условия, что четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды, делаем вывод: вершины основания куба лежат на осях основания пирамиды, а 4 других вершины куба лежат на апофемах пирамиды.

проведём осевое сечение пирамиды через 2 противоположные апофемы.

куб рассечётся по диагонали, его сечение - прямоугольник. пусть высота его равна "х", ширина как диагональ равна "х√2".

из подобия треугольников сечения составим пропорцию:

(9 - х)/(х√2/2) = 9/2.

9х√2 = 36 - 4х,

х(4 + 9√2) = 36,

х = 36/(4 + 9√2) ≈ 2,152090371 .

ответ: длина ребра куба примерно равна 2,15.

Теорема фалеса ( определение) если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.  обобщенная теорема фалеса: отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны отрезкам на другой прямой.рассмотрим рисунок, данный во вложении. согласно теореме  2: 3=7: х 2х=21 х= 10,5 см обратим внимание на то, что сумма двух отрезков на стороне а равна длине третьего отрезка. т.е. 2+3=5. согласно т.фалеса  у=7+х у=7+10,5= 17,5 см к тому же результату придём, если составим и решим пропорцию 3: 5=10,5: у у=52,5: 3=17,5добавлю, что можно решить через подобие треугольников отношением их сторон. только это несколько длиннее.