1) найдите cos угла между векторами k=a+b, m=a-b, если длина вектора а=3, и=4, угол = 60 градусам. 2) найдите cos угла треуг. abc, если а(2, 2), в(-1, 2), с(1, -1) 3) найдите угол между лучом oa b осью ox, если а(2, 5)

1) вектор k = a+b = 3 + 4 = 7 длина вектора k k^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(a,b) = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos(60) = 9 + 16 - 2*12*1/2 = 13 |k| = √13 m = a-b = 3 - 4 = -1 длина вектора m m^2 = a^2 + b^2 + 2ab*cos(a,b) = 3^2 + 4^2 + 2*3*4*cos(60) = 9 + 16 + 2*12*1/2 = 37 |m| = √37 cos(k, m) = k*m/(|k|*|m|) = 7*(-1) / √(13*37) = -7/√481

1. сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°. 5+13=18. 180°/18=10°. 5*10°=50°, 5*10°=50°,13*10°=130°, значит и четвертый угол равен 130°. 2.четырехугольник вписанный, значит сумма противоположных углов равна 180, поэтому угол d равен 90°, раз два угла в четырехугольнике равны 90, то он является прямоугольником, поэтому искомый угол равен 90-59=31. 3.из  δabd  ∠abd=180°-64°-36°=80°. искомы угол acd и  ∠abd опираются на одну и ту же хорду ad∠∠поэтому они равны, то есть acd=80°

по условию см - биссектриса, ам=вм, ⇒ см - медиана.

если биссектриса угла в треугольнике совпадает с медианой, то она –  высота и перпендикулярна стороне, противолежащей тому углу и делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

в ∆асм и ∆ всм катеты ам=вм по условию, см - общая сторона.  ⇒

∆асм = ∆  всм, ⇒ас=вс, поэтому ∆ асв  равнобедренный. 

∆ асм - прямоугольный. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. ⇒∠асм=90°-50°=40°

по т.синусов

значения синусов найдем в таблице брадиса или с инженерного калькулятора. 

6: 0,7660=ам: 0,6428  

ам=5,035

ав=2 ам=10,07 (ед.длины)