Діагональ куба дорівнює 4 корінь з 3 см.знайти площу його діагонального перерізу.

Ответ на 16 будет точно

Пусть  a  - сторона куба, тогда a^2+a^2+a^2= 3a^2=48 a^2=16 a=4 s=4*4=16

Углы asb и bsc прямые, следовательно ребро bs перпендикулярно плоскости грани asc. "положим" пирамиду на грань asc. тогда высота пирамиды lskm - ребро sl, а высота пирамиды вasc - ребро bs.  отношение высот пирамид ls/bs=1/4. площадь основания пирамиды lskm равна (1/2)*sk*sm*sin(asc)= (1/2)*(1/2)sa*(1/5)sc*sin(asc). площадь основания пирамиды вasc равна (1/2)*sa*sc*sin(asc). тогда vlskm=(1/3)*(1/2)*(1/2)sa*(1/5)sc*sin(asc)*ls= (1/60)*sa*sc*sin(asc)*(1/4)*bs=(1/240)*sa*sc*sin(asc)*bs. vbsac=(1/3)*(1/2)*sa*sc*sin(asc)*bs. vlskm/vbsac=1/40. так как vlskm=vsklm, a vbsac=vsabc, то ответ: vsklm/vsabc=1/40.

Уравнение прямой  (х-5)/2=(y+1)/3=(4-z)/11 надо выразить в параметрическом виде:

запишем параметрические уравнения прямой.

x = 5 + 2t,

y = -1 + 3t,

z = 4 - 11t.

подставляем в уравнение плоскости:

5+2t-5+15t-8+22t+1 = 0,

39t = 7.

t = 7/39.

подставляем это значение в параметрические уравнения прямой.

x = 5 + 2*(7/39) = 209/39  ≈ 5,358974.

y = -1+3*(7/39) = -18/39 = -6/13  ≈ -0,46154.

z = 4 - 11*(7/39) = 79/39  ≈ 2,025641.

это и есть координаты точки пересечения заданных прямой и плоскости.