Биссектрисы углов m и q параллелограмма mnpq пересеклись на стороне np. чему равно отношение сторон mq и mn ?

знайдемо   три сторони разом.13+14+15=42                                                                   знайдемо всі угли разам.   42*4=168                                                                             відповідь: 168 кутів.

предыдущее решение полностью соответствует, я просто хочу показать понятное решение.

треугольник надо достроить до параллелограмма, тогда третья сторона и удвоенная медиана - его диагонали. поэтому половина третьей стороны - это медиана в треугольнике со сторонами (23, 11, 20), проведенная к стороне 20 : ). 

теперь можно воспользоваться формулой для медианы, но если не охота запоминать много формул - можно просто воспользоваться дважды теоремой косинусов (именно так и выводится эта формула)- для треугольника (23, 11, 20) и треугольника (23, с/2, 10), где с - третья сторона исходного треугольника (а с/2 - медиана в треугольнике (23, 11, 20), делящая сторону 20 пополам).

если обозначить за ф - угол между стороной 23 и медианой 10 исходного треугольника, то

11^2 = 23^2 + 20^2 - 2*20*23*cos(ф);

(c/2)^2 = 23^2 + 10^2 - 2*10*23*cos(ф);

умножаем на 2 второе уравнение и вычитаем первое

2*(с/2)^2 - 11^2 = 23^2 + 2*10^2 - 20^2;

с^2/2 = 11^2 + 23^2 + 2*10^2 - 20^2 = 450;

c = 30;