Найдите периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см

См2. диагонали делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника.  стороны ромба - гипотенузы этих треугольников. их длину можно найти с теоремы пифагора. квадрат гипотенузы (стороны ромба) равен 4 в квадрате + 5 в квадрате, то есть 41.  периметр ромба = 4 * корень квадратный из 41

Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.

Знайти: S abcd

Розв'язання.

Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)

СЕ=BF= 6 см.

У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:

АЕ²= АС²–СЕ²;

АЕ²= 10²–6²;

АЕ²= 100–36;

АЕ²= 64;

АЕ= 8 см (–8 не може бути)

У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.

Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE=  (8–x) см.

Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.

У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора

DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.

Отримали рівняння:

(8–x)²= x²+36;

64–16x+x²= x²+36;

16x= 28;

x= 1,75

Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.

Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.

S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)

Відповідь: 37,5 см².

1.пусть будет треугольник АВС, кут А=90 градусов, АВ=6 см, ВС=10 см, АС=?

За т. Пифагора : АС2=BC2-АB2=10в кв - 6 в кв

АС2=100-36=64

АС=8 см

2. Б

3.за т. Пифагора : АВ2=АС2+ВС2=6 в кв+ 8 в кв

АВ2=36+64=100

АВ=10 см

sin A= СВ:АВ=8:10=0,8

cos A= АС:АВ=6:10=0,6

tg A= СВ:АС= 8 :6=1.3( примерно)

4.а) пусть будет квадрат АВСD, А= 90 градусов, ВD= 12 см

За т. Пифагора :ВD2=2AB2

Пускай АВ=х

2х в кв= 12 в кв

2х в кы=144

Х2=144:2

Х2=72

Х= 6 корень из 2 см - сторона (не уверенна в ответе)

Б) пусть будет ром АВСD, AD=10 см, BC-?

Р=4АВ=52

АВ=52:4=13 см

Точка перетину диагонадей - О

АО=ОD=10:2=5 см

За т Пифагора: BO2=AB2-AO2=13 в кв-5 в кв

ВО2=169-25=144

В0=12 см

ВС=2ВО=2*12=24 см