Подобные ли два прямоугольных треугольника, если один из них имеет угол 18 градусов, а второй-72? ответ объясните.

Если один из углов  первого прямоугольного треугольника равен 18 градусам, один из углов второго треугольника равен 72, то мало того что они подобны, так они ещё и равны, ибо: сумма углов треугольника равна 180 градусам. значит третий угол 1ого треугольника равен: 180-(90+18)=72 эти треугольники равны,так как их углы тоже равны.

если диагонали трапеции являются биссектрисами, то точка пересечения диагоналей - центр вписанной окружности. а если в 4-ник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны.

авсд - равноб. трапеция. ав = сд = с. основание вс = b = 3. основание ад = а. тогда имеем систему:

2с = а + 3,

2с + а + 3 = 42,    а = 18, с = 10,5

для нахождения площади необходимо знать высоту.

проведем высоты вк и см (обозначим h). тогда из равенства тр-ов авк и смд получим: ак = мд = (a-b)/2 = 7,5

из пр.тр. авк найдем высоту по теореме пифагора:

h = кор( 10,5^2  -  7,5^2) = кор54 = 3кор6

тогда площадь трапеции:

s = (a+b)*h /2 = (63кор6)/2    см^2.

Пусть  ∠a = 54°,  ∠b+∠c = 180°- 54°=126°. пусть  ∠b> ∠c, тогда ∠b +  ∠c = 126°,       2∠c = 116°,           ∠c = 58°,                             ⇔                           ⇔ ∠b -  ∠c = 10°;         ∠b = 10° +  ∠c;     ∠b = 68°. ответ: 68°