Даны вершины треугольника авс: а(2; 1), в(-6; 7), с(2; -2найдите косинус угла а

площадь треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними

 

s(def)=1\2*de*df*sin (d)

s(def)=1\2*7*8*sin 60=28*корень(3)\2=14*корень(3) см^2

1)сделаем построение по условиюсоединим точки а и в  найдем углы треугольника аев< abd -вписаный - опирается на дугу (ad)  его величина равна половине размера дуги   < abd=< abe=92/2=46< вас -вписаный - опирается на дугу (вс)  его величина равна половине размера дуги   < вас=< bae=48/2=24два   угла нашлисумма углов в треугольнике   180 град< aeb =180 -< abe -< bae =180-46-24=110 градугол < aec =180   - развернутый< bec и < aeb   -смежные< bec =180-< aeb =180-110=70 град ответ   < аев=110 ; < вес=70

Продолжим ак до пересечения с вс в точке м.треугольники смк и акд подобны по трём углам (вертикальный при к, и накрест лежащие при основаниях). тогда ск/кд=см/ад=1/2. отсюда см=ад/2. по условию вс/ад=1/2. отсюда вс=ад/2. но мы нашли что и см=ад/2. значит см=вс. тогда вм=2*вс. по условию вс/ ад=1/2. тогда ад=2*вс. то естьб вм=ад. следовательно подобные треугольники вом и аод равны. они подобны по трём углам( вертикальеый при о и острые углы при основаниях). против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны, следовательно во=од.