Радіус основи конуса 5см а твірна 13 см знайдіть площу перерізу конуса. з малюнком

если в дана окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, то ее решение может быть связано со свойством отрезков касательных, проведенных из одной точки, и теоремой пифагора.

кроме того, следует учесть, что радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле

   

где a и b — длины катетов, c — гипотенузы.

рассмотрим две на вписанную в прямоугольный треугольник окружность.

1.

точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. найти периметр и площадь треугольника и радиус окружности.

дано:   ∆ abc, ∠c=90º,

окружность (o, r) — вписанная,

k, m, f — точки касания со сторонами ac, ab, bc,

bm=4 см, am=6 см.

найти:

   

решение:

1) по  свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,

ak=am=6 см,

bf=bm=4 см,

ck=cf=x см.

2) ab=am+bm=6+4=10 см,

ac=ak+ck=(6+x) см,

bc=bf+cf=(4+x) см.

3) по теореме пифагора:

   

   

   

   

   

по  теореме виета,

   

второй корень не подходит по смыслу . значит, ck+cf=2 см, ac=8 см, bc=6 см.

4)

   

   

   

   

   

   

ответ: 24 см, 24 см², 2 см.

2.

найти площадь прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 26 см, а радиус вписанной окружности — 4 см.

дано: ∆ abc, ∠c=90º,

окружность (o, r) — вписанная,

k, m, f — точки касания со сторонами ac, ab, bc,

ab=26 см, r=4 см.

найти:

   

решение:

1) проведем отрезки ok и of.

   

(как радиусы, проведенные в точки касания).

четырехугольник okcf — прямоугольник (так как у него все углы — прямые).

а так как ok=of (как радиусы), то okcf — квадрат.

2) по свойству касательных, проведенных из одной точки,

am=ak=x см,

bf=bm=(26-x) см,

cf=ck=r=4 см.

3) ac=ak+kc=(x+4) см, bc=bf+cf=26-x+4=(30-x) см.

по теореме пифагора,

   

   

   

   

   

   

если am=20 см, то ac=24 см, bc=10 см.

если am=6 см, то ac=10 см, bc=24 см.

   

   

ответ: 120 см².

Объясню популярно без элементов комбинаторики. пронумеруем точки числами 1,2,,9 отрезки с начальной точкой 1 будут такие   1-2, 1-3,1--8,1-9 всего их будет 8. отрезки с начальной точкой   2 будут такие 2-3,2--8,2-9 всего их будет 7   и т.д. , отрезков будет 6,5,4,3,2   и наконец 1     такого вида 8-9 значит, всего отрезков будет 8+7++2+1   или запишем красивее     =1+2++7+8=36   или другими словами сумма первых 8 натуральных чисел, что есть арифметической прогрессией       , где первый член=1, последний=8, а их 8, вычисляется по формуле   s=[(1+8)/2]*8=36