Две стороны треугольника равны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°. Определите: длину третьей стороны треугольника; периметр треугольника; площадь треугольника; радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Только с разбором и рисунком)

Я так понимаю это прямоугольный треугольник. В общем, полетели.

По теореме пифагора гипотенуза² = катет² + катет²=√4²+5²=√41-длина найдена.

Площадь ищется по формуле 1/2 основание на высоту:

√41•5•1/2= приблизительно 16

По поводу радиуса окружности сомневаюсь, но подразумеваю, что радиус равен 2, по этой теме очень смутно все, почти все забыл.

Пусть данная сфера касается стороны  bcтреугольника  abc  в точке  k. тогдаbk  =  bn  = 1,  am  =  an  = 1,  cm  = 2  .  am  = 2,  ck  =  cm= 2.сечение сферы плоскостью треугольника  abcесть окружность, впмсанная в треугольник  abc, причем центр  o1  этой окружности - ортогональная проекция центра  o  сферы на плоскость треугольника  abc. значит,  oo1  - высота пирамиды  oabc.пусть  r  - радиус окружности, вписанной в треугольник  abc,  p  - ролупериметр треугольника,  s  - площадь. поскольку треугольник  abc  равнобедренный, отрезкок  cn  - его высота. тогдаcn  =    =    = 2,s  =  ab  .  cn  = 2,                r  =  s/p  = 2/4 =  /2.из прямоугольного треугольника  oo1nнаходим, чтоoo1  =    =    = 3/.следовательно,v(oabc) =  s  .  oo1  =  2  .  3/  = 2.

ответ:  1:4    и    1:3

Объяснение: Обозначим вершины параллелограмма АВСD , начиная с левого нижнего по часовой стрелке.

Обозначим точки пересечения прямой со  сторонами  AD  - T  , ВС -Р

Обозначим точки пересечения диагонали АС с прямой РТ  -М, а диагонали BD  с прямой РТ -К.

Тогда по условию задачи АМ:МС=1:3

ВК:КD=1:2

Заметим, что ∡РТА= ∡ТРС  и ∡ТАС = ∡РСА ( накрест лежащие при параллельных прямых AD  и ВС)

=>ΔAMT ≅ ΔCMP ( подобны по 2-м углам)

Тогда  АМ/CM=AT/PC =>  AT/PC=1/3       (1)

Аналогично ΔTKD ≅ ΔPKB ( подобны по 2-м углам)

TD/BP=KD/KB=2                       (2)

Пусть  АТ=х   . Тогда РС=3*х  

Пусть AD=BC=y.   Тогда (2)  можно записать так :

(у-х)/(y-3*x)=2

y-x=2*y-6*x

y-5*x=0

Поделим обе части уравнения на у:

1-5 * (х/y)=0

5*(x/y)=1

x/y=1/5 => AT/TD=1:4

=> PC/BC=3x/y=3/4

=> BP:PC=1:3