Известно что сумма углов треугольника равна 180 градусов. найдите угол при вершине равнобедренного треугольника( в градусах) если его внешний угол при основании равен 146 градусов

Внутренний с внешним равен 180-146=34. свойство внешнего угла: он равен сумме двух , не смежным с ним, значит угол при вершине равен 146-34=112

1случай. точка a лежит внутри окружности с центром в точке o или на окружности. докажем, что середины хорд, проходящих через a, образуют окружность с диаметром ao. если точка m лежит на  этой окружности, то угол oma прямой как вписанный и опирающийся на диаметр, а тогда m - середина хорды, проходящей через a и m. в обратную сторону так же просто.  2 случай. точка a лежит вне окружности. тогда середины хорд, проходящих через a, образуют часть окружности с диаметром ao, лежащей внутри нашей. доказательство аналогично. 

Это на прямое применение известной формулы "площадь ромба равна половине произведения диагоналей": s=(1/2)15·9=135/2 если вы эту формулу не знаете, надо разбить ромб его диагоналями на 4 одинаковых прямоугольных треугольника (их катеты будут 15/2 и 9/2), найти площадь одного из них по формуле "половина произведения катетов", после чего результат умножить на 4. кстати, существует формула для площади любого выпуклого четырехугольника: площадь равно половине произведения диагоналей на синус угла между ними. советую доказать ее и в дальнейшем при необходимости использовать.