Диагонали четырехугольника равны 16 см и 20 см и пересекаются под углом в 30°. найдите площадь этого четырехугольника

S= 1/2 m*n * sina = 1/2 * 16 * 20 * 1/2 = 80.

Если нельзя применить теоремы синусов и косинусов, то, скорее всего, можно применить теорему Пифагора.

Пусть высота треугольника АВС из точки А равна Н.

Опустим из основания биссектрисы перпендикуляр h на сторону ВС.

Из подобия треугольников имеем h/H = 4/20 = 1/5,

По Пифагору находим:

Н = √(20² - (5/2)²) = √(400 - (25/4) = √(375/4) = 15√7/2.

Теперь получаем: h = (1/5)*(15√7/2) = 3√7/2.

Длину биссектрисы L тоже определяем по Пифагору.

Проекция её на ВС равна (5/2) + (4/5)*(5/2) = 9/2.

L = √((9/2)² + h²) = √((81/4) + (63/4)) = √(144/4 = √36 = 6.

ответ: длина биссектрисы равна 6.

номер 3

1)угол acd+ угол acb =180 т.к они смежные, значит

угол acd = 180- угол acb = 180° -135° =45°

2)рассмотрим треугольник acd

по теореме о сумме углов треугольника:

угол adc+угол dca + угол cad=180°, значит

угол cad=180-угол adc-угол dca=180°-90°-45°=45°

3)угол dca =угол cad, значит треугольник adc р.б поэтому ad=dc=8

4)s трadb =1/2 * a *h

s трadb=1/2 * ad * db

sтрadb=1/2 * 8 * 12= 48

номер 6

1)треугольник abc р.б т.к ab=bc

2)проведем медиану bd, медиана будет является также и высотой и биссектрой, значит ad=dc=4 и треугольники abd и bdc прямоугольные (углы adb и cdb равны 90°)

3)рассмотрим треугольник abd ,

по теореме пифагора:

ad^2+bd^2=ab^2;

4^2+bd^2=10^2

16+bd^2=100

bd^2=84

bd=2√21

s трabc =1/2 * a *h

s трabc=1/2 * ac * db

sтрabc =1/2 * 8 * 2√21= 8√21