Угол между высотой и биссектрисой проведенными из прямого угла треугольника равен 10 градусов чему равны углы этого треугольника

Обозначим вершины тр-ке а,в,с, пусть с- прямой угол. биссектриса см, а высота ск.дано: уг. мск = 15°. вс = 5см.найти: аврешение: поскольку см - биссектриса, то уг. мсв = уг. асм = 0,5 уг.с = 90: 2 = 45°уг. ксв = уг. мсв - уг.мск = 45° - 15° = 30°высота см, опущенная из прямого угла с, делит тр-к авс на два тр-ка аск и свк, подобных тр-ку авс.рассмотрим подобные тр-ки авс и свк.у них общий угол в, поэтому уг. а(в тр-ке авс) = уг. вск (в тр-ке свк) = 30°катет вс, лежащий против угла а, равного 30°, равен 0,5 гипотенузы авгипотенуза ав тогда: ав = 2 вс = 2·5 = 10(см) ответ:   гипотенуза ав треугольника авс равна 10см.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и в точке пересечения делятся пополам. кроме того, диагонали ромба являются биссектрисами его углов. имеем прямоугольный треугольник, у которого один из катетов равен d/2, прилежащий к нему угол равен a/2. сторона ромба, которую необходимо найти, является гипотенузой полученного прямоугольного треугольника. обозначим ее х. длина катета равна произведению длины гипотенузы и косинуса прилежащего угла: d/2=х*cos a/2. отсюда х=d: 2cosа/2 обозначим меньшую диагональ как y. длина катета равна произведению длины гипотенузы и синуса противолежащего угла. из тех же свойств прямоугольного треугольника y/2= х*sina/2 подставляем вместо х найденное значение гипотенузы: y/2=d: 2cosa/2 , имеем: y=2d: 2cosa/2 в итоге: y=d: cosa/2 ответ: сторона ромба равна d: 2cosa/2; меньшая диагональ ромба равна d: cosa/2.

Четырехугольник  можно  вписать  в  окружность  только  при  условии,  что сумма  противоположных  его  углов  равна 180  градусов. примем  угол  =  28  градусам  за  угол  а.  напротив  него  будет  лежать  угол  с,  равный  180  -  28 =  152  градуса. это  и  будет  наибольший  из  оставшихся  углов,  т.к.  проделав  подобную  процедуру  с  углом  =82  градус,  получим  лежащий  напротив  него  угол  в  109  градусов.