решить задачу, очень нужно.АСВ равнобедренный треугольник. АС=СВ=13см.АВ=10см.С угла С проведена высота и медиана СД на АВ.СД=12см. С угла А проведена высота АЕ на СВ.Найти АЕ.

9  3/13 см.

Объяснение:

Найдем площадь ΔАВС по формуле Герона:

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(18*5*5*8)=√3600=60 cм²

S(ABC)=1/2 * BC * AE;  60=1/2 * 13 * АЕ;  60=6,5АЕ;  АЕ=9  3/13 см.

1)В прямоугольном треугольнике ABC, угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота АД=12 см.  

Найти: АС и COS угла С.

ДВ"=АВ"-АД" = 400-144=256

ДВ=16

треугольники АВС и ДВА подобны по первому признаку подобия (два угла равны), следовательно ДВ/АВ=АВ/СВ

16/20=20/СВ

СВ=20*20:16=25

АС"=СВ"-АВ"=25"-20"=625-400=225

АС=15

мы нашли АС=15,

теперь ищем CosC

CosC=АС/СВ=15/25=3/5

CosC=3/5

ответ: CosC=3/5, АС=15см

 

2)  

   AD=AB cos A, S =  AB AD sin A = AB² sin A cos A = 1/2 AB² sin(2A) = 72 sin(82°) = 72 cos(8°) ≈ 71,2993 см²  

1. гипотенузу найдем по теореме Пифагора
C^2=√5^2+2^2=5+4=9
C=3 см

2. катет найдем по теореме Пифагора
А^2=2^2-√3^2=4-3=1
A=1 см

3. в прям-ом тр-ке, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому гипотенуза больше любого из катетов. В данном случае АС является гипотенузой, поэтому противолежащий ей угол В является прямым.

4. В равностороннем тр-ке высота, проведенная к любой стороне, является также его медианой и биссектрисой, и поэтому делит тр-к на два равных прямоугольных тр-ка с углами 30°, 60°, 90°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Обозначим его через х, тогда гипотенуза равна 2х. Найдем неизвестные стороны по теореме Пифагора, решив уравнение с одним неизвестным.
√3^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2=3x^2
3=3x^2
x^2=3/3
x=1
2x=2
ответ: 2

5. обозначим один катет 5х, другой 12х, гипотенуза 26. Применим теорему Пифагора, решим уравнение с одним неизвестным
26^2=(5x)^2+(12x)^2
676=25x^2+144x^2
676=169x^2
x^2=4
x=2
Значит катеты тр-ка равны 10 см и 24 см. Периметр тр-ка равен 26+10+24=60 см