2. диагональ равнобокой трапеции равна 20 см и перпендикулярна боковой стороне. боковая сторона и большее основание трапеции относятся как 3: 5. найдите среднюю линию трапеции.

Тогда по теореме пифагора , если обозначит боковую сторону и большее основание  как   , тогда меньшее и большее основание равна   

решение:

1) т.к. диагонали прямоугольника равны 8, следовательно при пересечении диагоналей в прямоугольнике длины их половин равны 4.

2) т.к. диагонали ас и вd равны , следовательно треугольник аов равнобедренный, следовательно углы при стороне ав равны

3) зная, что диагонали пересекаются под углом в 60 градусов, можно найти градусные меры двух неизвестных углов:

(180-60) : 2 = 60(гр.) - углы при стороне ав

4) т.к. все углы равны, можно сказать, что треугольник - равносторонний, следовательно меньшая сторона треугольника равна 4 .

ответ: ав = 4

 

Есть такое свойство: биссектриса в параллелограмме отсекает равнобедренный δ. но его надо доказывать. рассмотрим δавм. для удобства обозначим: ∠мав=∠1, ∠маd=∠2, ∠амв=∠3. итак, ∠1=∠2(по опр. а ∠3=∠2(так как они накрест лежащие при параллельных прямых вс и аd и секущей ма(параллельность по опр. параллелогр.)⇒∠1=∠3 ⇒ δвам - равнобедренный(по признаку)⇒ ва=вм(по опр. равнобедр.δ) а так как вм=мс=ва ⇒ вс=2ва. составим уравнение(приняв ва за х(надеюсь, не надо объяснять, по какой причине стороны параллелограмма равны): 2х+х+х+2х=80 6х=80 х=13